II Международная научная конференция
«Наблюдение околоземных космических объектов» Звенигород, 22-24 января 2008 Исследование причин роста вероятности столкновения на геостационарной орбитеЕпишев В.П., Мотрунич И.И., Климик В.У., Мацо А.М., Кудак В.И.
Лаборатория космических исследований
Ужгородского национального университета, Украина Вероятность столкновения на геостационарной орбите (ГЕО) относительно небольшая, но она постоянно увеличивается с ростом количества "мусора" в зоне активных геостационарных спутников (АГС). В 2006 году из 16 АГС, выработавших свой ресурс, только 7 спутников удалось вывести за пределы зоны АГС, на 270 км выше от ГЕО [1]. Кроме того, неудачный запуск спутника 06022А прибавил два дрейфующих объекта (4-ю ступень ракеты и двигатель), пересекающих ГЕО. Опасность столкновений на ГЕО сильно возрастет после 2014 года, когда орбиты первых геостационарных спутников начнут возвращаться в плоскость экватора.
1. Риск пересечения ГЕО неуправляемыми объектами. Большинство АГС имеют эксцентриситет в пределах 0,0001 - 0,0005. Опасные неуправляемые геосинхронные объекты (НГО), приближающиеся к ГЕО на расстояние до 100 км, имеют эксцентриситет значительно больший. Спутники с эксцентриситетом е < 0,005 вообще не приближаются к ГЕО ближе 25 км. Это видно на рис.1, где точки определяют эксцентриситет орбиты НГО и минимальное расстояние до ГЕО во время их опасных сближений [2]. Здесь учитывались движения всех НГО из каталога 1996 года [3] на часовом интервале 1994 - 2028 гг.
Рис.1. Распределение опасных приближений НГО к ГЕО по эксцентриситету е и расстоянию r за 1994-2028 гг.
Кривая на рис.1 является распределением частот Р (приведенных к единичному интервалу е) опасных приближений НГО к ГЕО по е. Интервалы разбиения Δе = 0,0005.
Распределение опасных приближений НГО к ГЕО по географической долготе на больших интервалах времени по данным каталога на 1996 год [3] можно приближенно представить периодической кривой с периодом 60° (рис.2). Частоты, приведенные к единичному интервалу долгот, имеют сильный максимум (Рmax ≈ 0,0045) в точках λ = 50°, 110°, 170°, 230°, 290°, 350°. Периодичность не наблюдается в интервале меньше 10 лет.
Рис.2. Плотность распределения опасных приближений НГО к ГЕО по географической долготе λ на интервале 1994-2028 гг.
2. Особенности движения либрационных спутников. Изменение долготы λ спутников типа l1 и l2 представим гармоникой
(1)
Параметры гармоники A, T, φ, λ0 для каждого спутника можно вычислить методом наименьших квадратов. Будем рассматривать только спутники типа l1. Среднеквадратическое отклонение Δλ значений λ для моментов времени t от вычисленных по формуле (1) λ с точностью 0,025° представляется параболой:
Все параметры (A, T, φ, λ0) гармоники (1) зависят между собой. Их можно заменить одним параметром λmin - западным предельным положением спутника. Эта связь представляется полиномами [4]:
А = 68,5 - 0,80575∙λmin - 0,0015478∙λmin2, (2)
Т = 735,607 + 1,4832∙A + 0,0059774∙A2 + 0,00101925∙A3, (3)
λ0 = 72,6195 + 0,013757∙T - 0,000014815∙T2. (4)
Коэффициенты полиномов вычислялись по выборке 50 спутников типа l1 методом наименьших квадратов. На рис.3 приводим значения периодов Т и амплитуд А пятидесяти спутников (отдельные точки) и полученную кривую (3).
Фаза определяется по формуле (1) при λ = λmin:
(5)
Соотношения (1) - (5) представляют собой изменение долготы λ = f (t, λmin) активного спутника (находящегося на долготе λmin < 75°) после прекращения коррекции. Они позволяют определять время коррекции и другие параметры. Их можно использовать для исследования риска столкновений в зоне "колокации" [5].
Коэффициенты в приведенных выше полиномах можно вычислить и для спутников типа l2. Изменение долготы λ для спутников l3 представляет собой сумму полупериодов двух разных гармоник с прямолинейными отрезками между ними [6, 7].
Либрационные спутники не представляют большой опасности для АГС главным образом из-за малого дрейфа. Из всех опасных сближений (<100 км) НГО с АГС таких выделить только 0,2%. Сближений АГС со спутниками типа l2 и l3 на протяжении 34 лет в расчетах, выполненных на основе каталога [3], не наблюдалось.
Рис.3. Зависимость между периодом и амплитудой либрационных спутников типа l1.
3. Вероятности столкновения на геосинхронных орбитах. Для вычисления вероятности столкновения геосинхронных объектов определяется плотность распределения p(r) минимального расстояния между спутниками при опасных сближениях. Если спутники имеют средний диаметр d, то вероятность столкновения Р при опасном сближении рассчитывается как интеграл от p(r) в пределах от нуля до d [8, 9]. На рис.4 приведены плотности распределения расстояния между двумя НГО (кривая 1) и расстояния между НГО и АГС (кривая 2) при опасных сближениях. Это полиномы второй степени, полученные методом наименьших квадратов по соответствующим точкам - частотам, приведенным к единичному интервалу расстояний r. Опасные сближения нами определялись на часовом интервале два года по данным каталога [3].
Рис.4. Плотности распределения расстояния при опасных сближениях: (1) между двумя НГО и (2) между НГО и АГС.
Из рис.4 следует, что при опасных сближениях вероятность столкновения НГО с АГС меньше (в 2,3 раза), чем вероятность столкновения двух НГО [9]. Так как количество опасных сближений НГО с АГС значительно меньше опасных сближений двух НГО, то в итоге получим, что вероятность столкновений на ГЕО в 75 раз меньше вероятности столкновений геосинхронных спутников.
4. Влияние наклона орбиты спутника на вероятность столкновения НГО с АГС. Только небольшое количество дрейфующих спутников являются опасными для АГС. Из рассчитанных движений спутников по данным каталога [3] в часовом интервале 5 лет (1990 - 1995 гг.) следует, что 36% всех опасных сближений случались со следующими 5 дрейфующими спутниками: 78113D, 70055A, 68050J, 66053J, 67066G [2]. Резкое увеличение вероятности столкновения НГО (почти на порядок) начинается уже при наклонах орбиты i = 2°.
На рис.5 приведены изменения наклона орбиты четырех спутников 66053J, 68050J, 70055A, 67066G (соответственно кривые 2, 3, 4, 5) и изменение вероятности столкновения 5 самых опасных НГО с АГС на интервале 2009 - 2023 гг. (кривая 1). Наклон в окрестности точки i = 0° определялся неточно из-за неопределенности некоторых параметров орбиты в этой особой точке. Первые два максимумы кривой 1 в промежутке MJD 56500 - 57700 (2013 - 2016 гг.) совпадают по времени с нулевым наклоном орбиты спутников 66053J, 68050J. Опасность этих спутников, очевидно, небольшая, так как они находятся достаточно далеко от геостационарной орбиты. Сильный максимум в MJD 59000 (2020г.) обусловлен наклоном орбиты спутника 70055A, близким к нулю. Этот спутник будет особенно опасным, так как апогей и перигей будут находиться по разные стороны геостационарной орбиты.
При расчетах использовались данные каталога на 1996 год. Для более точной оценки следует использовать новые каталоги и учитывать все дрейфующие спутники.
Рис.5. Изменение вероятности P столкновения за сутки 5 НГО с АГС в интервале 14 лет (1) и прогноз изменения наклона i орбиты 4 дрейфующих спутников в этом интервале (2 - 5).
5. Изменение вероятности столкновения на ГЕО за последние 10 лет. Для оценки изменения риска столкновения НГО с АГС в интервале ~10 лет (1996 2006 гг.) нами вычислены вероятности столкновения в интервале IX.1994 - VIII.1997 по данным каталога ИТА РАН на 1996 год [3] и в интервале VIII.2004 - V.2007 по каталогу ESA на начало 2006 года [10]. Вероятность столкновения за сутки определялась как частота столкновения на шаге разбиения Δt суток, деленная на длину этого шага. Для определения столкновений вычислялись положения всех дрейфующих и активных спутников с шагом 0,01 суток. В расчетах движения спутников учитывались силы притяжения Солнца и Луны, неоднородности гравитационного поля Земли. Результаты имеют вероятностный характер из-за ограниченной точности элементов орбит каталога ESA.
Для оценки точности вычислений за двумя каталогами определялись положения спутника в 2005 году: за каталогом РАН на 1996г. [3] и каталогом ESA на 2006 г. [10]. Из сравнений результатов были найдены ошибки вычислений положения дрейфующих НГО с большим дрейфом через 10 лет: Δλср = 10,1±0,4°; Δφср = 1,3±0,6°. Плотность распределения расстояния между спутниками r при опасном сближении (<100 км) вычислялась в виде полинома 2-й степени методом наименьших квадратов по значениям r при каждом сближении из массива всех опасных сближений: Р(r) = 0,952·10-4r +1,630·10-6r2. Вероятность столкновения при опасном движении определялась как интеграл , если средний диаметр спутников 0,008 км.
На рис.6 приведены кривые изменения вероятности столкновения за сутки НГО с АГС на интервале 1000 суток: 1994 - 1997 гг. за каталогом ИТА РАН (кривая 1) и 2004 - 2007 гг. за каталогом ESA (кривая 2).
Из массива исходных данных следует, что за 10 лет вероятность столкновения на интервале 1 сутки увеличилась в 5,0 раз: с Р1 = 0,053·10-8± 0,025·10-8 до Р2 = 0,264·10-8± 0,062·10-8. Причиной этого является "загрязнение" космоса в зоне НГО и увеличение количества АГС. Количество АГС за десять лет увеличилось в 1,49 раза, неуправляемых объектов - в 2,05 раза [3, 10]. Казалось бы, ожидаемое увеличение риска порядка 3,05. Но положение значительно хуже. Очевидно, что вывод на "кладбище" отслуживших свой срок активных спутников увеличило риск еще на 64%.
Несмотря на быстрое увеличение риска столкновений на геостационарной орбите, средняя вероятность столкновения за год по данным каталога [10] остается пока довольно малой: Ргод = 0,95·10-6±0,21·10-6.
Рис.6. Изменения вероятности столкновения за сутки НГО с АГС на интервале 1000 суток: 1994 - 1997 гг. за каталогом ИТА РАН (1) и 2004 - 2007 гг. за каталогом ESA (2).
6. Риск столкновения в последние 5 лет. Для исследования риска столкновения на ГЕО в последние годы использовали 4 последние выпуска (6 - 9) каталога геосинхронных объектов ESA [11, 12, 10 1], выходящие ежегодно и содержащие значения элементов орбит ГО на конец декабря. По данным каждого из этих каталогов строили кривые изменения вероятности столкновения АГС с НГС в интервале 700 суток так, чтобы эпоха каталога находилась приблизительно в центре этого интервала. В расчетах использовали все дрейфующие НГО из соответствующего каталога, кроме некоторых спутников, орбиты которых находятся далеко за пределами ГЕО (не ближе 900 км).
Соответствующие кривые на рис.7 обозначены цифрами 6, 7, 8, 9. Эпохи каталогов обозначены 4 штрихами на оси времени. Сильный максимум последней кривой обусловлен НГО 97016А (Thaicom 3), его время приблизительно совпадает с эпохой каталога [1]. Этот тайландский спутник исчерпал свой ресурс в 2006 году, но его не удалось вывести за пределы зоны АГС [1]. Орбита его оказалась очень опасной для АГС: λ = -5,5°/d, і = 0,3°, расстояние до ГЕО изменяется в пределах от 57 до 814 км.
Неудача с выводом на "кладбище" спутника Thaicom 3 привела на некоторое время к увеличению риска столкновения на ГЕО в 4 раза: средняя вероятность столкновения за сутки в интервале MJD 53000 - 53950 Р = 0,24·10-8, в окрестности максимальной точки (MJD 53950 - 54050) Р = 0,97·10-8. Движение спутника Thaicom 3 в 2006 - 2007 гг. моделирует ситуацию с возвращением плоскости орбиты опасных НГО в плоскость экватора, когда также наклон і ≈ 0°.
Вероятности определяли, как средние на интервале 50 суток. Они на рис.7 обозначены точками (кружечками). По этим точкам нашли линейную регрессию (рис.7):
P = (0,00007840 · t - 3,913)·10-8, (6)
где P - средняя вероятность столкновения на ГО за сутки, t - время в MJD. Коэффициент корреляции ρ = 0,22. Из (6) следует, что за последние 5 лет вероятность столкновения НГО с активными ГС увеличилась приблизительно в 1,7 раза: из 0,21·10-8 до 0,35·10-8. Увеличение объясняется, главным образом, неудачами в выводе отработанных спутников за пределы ГЕО и только в незначительной мере увеличением количества геосинхронных объектов.
По данным 4 каталогов среднее за 5 лет значение вероятности столкновения на ГЕО за год
Рис.7. Изменение вероятности столкновения на ГЕО за сутки на интервале ~5 лет (2002 - 2007 гг.) по данным четырех выпусков каталога ESA.
Данные последнего каталога [1] использовали для прогноза риска столкновения на ГЕО на протяжении 1800 суток: 2010 - 2015 гг. (рис.8, кривая 1). Кривая 2 на рис.8 - это изменение вероятности столкновения на протяжении 2010 - 2015 гг. Она получена по точкам на рис.7: два значения по данным разных каталогов на один и тот самый момент времени усреднялись.
Кривая 1 находится на графике значительно ниже, чем кривая 2. Это можно объяснить тем, что очень опасные НГО имеют малый наклон орбиты. Со временем наклон увеличивается, и они перестают быть такими опасными.
Соответственно данным, по которым строились графики, среднее за 5 лет (2010 - 2015 гг.) значение вероятности столкновения на ГЕО за год уменьшится до
Рис.8. Прогноз изменения вероятности столкновения на ГЕО за сутки на интервале 2010-2015 гг. (1) и изменение вероятности столкновения на протяжении 2002 - 2007 гг. по данным 4 каталогов ESA (2).
Ситуация с возвращением орбит первых спутников в плоскость экватора отличается от некоторых самых неудачных выводов за пределы зоны ГЕО отработавших свой срок спутников тем, что в первом случае увеличенный риск столкновения сохраняется длительный период из-за большого количества спутников с наклоном, близким нулю.
2 марта 2008
Доклад публикуется с разрешения авторов |