P. Sukhov, S. Volkoff, G. Karpenko. E. Gubin, V. Titenko, V. Yamnitsky, A. Tkachenko.
1 НИИ "Астрономическая обсерватория" Одесского национального университета
2 Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково
3 ОНИИ ВС, Харьков, Украина
Вопросы, замечания, присылать по адресам электронной почты: e-mail#1 либо e-mail#2
All your questions, proposition, remarks please send on the e-mail: e-mail#1 or e-mail#2
On base results of the observations in Odessa astronomical observatory, is shown obvious fact. The possibility of the using domestic wide field lens optics for monitoring high orbital artificial Earth satellite objects for the calculations elements of orbits. With wide field lens optics "Tair-19 500\3", limited magnitude consist 15m.5 per 10 seconds of the accumulation, average square-error (ASE) of the measurements of the coordinates slowly move GSS consist not more than 2 arcsec. Beside 90% measurements has ASE not more 1 arcsec. At surveillance of the area of the equator by width 5° areas 500 deg2 are discovered all 40 active "standing" GSS, 12 passive GSS and 2 high elliptical orbital satellites (HEO).
Is shown perspective possibility of the use WFO for monitoring LEO height before of 2 000 km. 90% of 39 object LEO fixed in mode "beam-park" (the still telescope) in current 1 hour, surelay are identified using catalog NORAD.
На основе проведенных в Одесской АО наблюдений, показан очевидный факт. Возможность успешного применения недорогостоящей отечественной линзовой оптики для мониторинга высокоорбитальных космических объектов (ВОКО) с целью вычисления элементов орбиты. С объективом "Таир-19 500\3", при проницающей способности 15m.5 за 10 секунд накопления, среднеквадратичная ошибка (СКО) измерений координат малоподвижных ГСС составила не более 2 arcsec. Около 90% измерений имели СКО не более 1 arcsec. При обзора участка экватора шириной 5° площадью 500 град2 обнаружены все 40 активных «стоячих» ГСС, 12 пассивных ГСС и 2 высокоэллиптических (HEО).
Показана перспективная возможность использования ШПО для мониторинга LEO на орбитах высотой до 2 000 км. Из 39 LEO зафиксированных в режиме «бим-парк» в течение 1 часа (неподвижный телескоп), 90% объектов уверенно отождествлено по каталогу NORAD.
Для мониторинга околоземного космического пространства: GЕО, LEO, с целью контроля передвижения, обнаружения вновь запущенных спутников блеском до 15m, обнаружения астероидов, опасно сближающихся с Землей, необходимо большое поле зрения телескопа, от нескольких градусов до десятков градусов. C конца 20 века оптика малых и средних размеров переживает «второе рождение» {1}. В США к 2001 году было решено «воскресить» зеркально-линзовую камеру Бейкер-Нана, изготовленные еще в 1957 г. (рис.1). С использованием ПЗС фирмы Lockheed (4096x4096, пиксель 15μ). при нескольких секундах накопления на камере Бейкер-Нана можно получить проницающую способность около 16m в поле зрения до 6° {2}.
 Рис.1.
Камера Бейкер-Нана 500\1 |
 Рис.2.
220 мм телескоп системы Рихтера-Слефогта-Теребижа. 220\2,5 |
В СНГ для обзорных наблюдений GЕО изготавливаются различные широкопольные телескопы. В подмосковном городе Востряково имеется модифицированный телескоп системы Слефогта-Рихтера, диаметром 355 мм, с относительным отверстием 1:2.4, в фокусе которого установлена ПЗС AP16E с разрешением 4090х4090 пикселов. Поле зрения телескопа по диагонали - 3°.4. Крымская астрофизическая обсерватория, обсерватория Тираспольского гос.университета и некоторые др. используют модифицированный 220 мм телескоп системы Рихтера-Слефогта-Теребижа (рис.2), поле 2°.5х2°.5 и проницание до 15m за 10 сек. накопления на ПЗС с разрешением 1024х1024 пиксела. На станции наблюдения Нижний Архыз (Северный Кавказ) используется объектив диаметром 15 см, относительное отверстие 1:1.2.
Рис. 3.
15-см широкопольная камера на пункте наблюдений Нижний Архыз.
Имея достаточное количество линзовых отечественных малоформатных (D= 36 мм (D-размер фокальной плоскости)) и среднеформатных (D= 60-80 мм и более) фотографических объективов, оставшихся от метеорных патрулей болидной сети СССР с пунктами по долготе от Ужгорода до Волги, мы пытались решить эту задачу, применяя более доступные готовые объективы с достаточно хорошими оптическими характеристиками.
Задачи таковы:
- Получить проницающую способность по GEO близкую к 15m в поле зрения телескопа 3°-7° за время накопления 10-15 сек.
- Оценить возможность использования ШПО с полем зрения 30°-30° для мониторинга LEO на низких орбитах с проницанием до 11m по звездам за 1 сек. накопления.
- Используя ПО "Апекс-2" (автор В. Куприянов) определить возможность программного обнаружения, детектирования GEO, LEO на фоне звезд, многочисленных помех.
- Определить СКО вычисляемых координат КО, возможность построения орбит для прогнозирования движения КО.
- При решении задач 1, 2 определить оптимальные характеристики коммерчески доступной (цена), широкопольной оптики (ШПО) для задач мониторинга GEO
Из имевшихся в наличии объективов семейств ("Гелиос", "Зенит", "Юпитер", "Таир", "Мир", "ОФ", "Уран", "МТО" и др.), отобраны: "Зенитар-М 50\1.7", "Гелиос-40 58\1.5", "ВариоГоир Т-1-М 40-400\4", "ОФ-233 210\2.5", "Уран-9 250\2,5", "Таир-19 500\3".
Приведены наиболее характерные снимки, характеризующие тот или иной объектив. При этом надо учитывать, что при конвертации .FITS файлов с 16-ти битной оцифровкой в формат .JPG (фактически - JPG не формат, а способ архивации) с 8-ми битной оцифровкой происходит потеря малоконтрастных, слабых деталей изображения, поэтому значительная часть фотометрической информации, в том числе слабые звезды, КО на снимках утеряны.
 "Гелиос-40" (рядом спичечный коробок), "Зенитар-М", "ВариоГоир Т-1-М (большого размера) |
 Оптическая скамья с объективом «ОФ-233» |
"ЗЕНИТАР-М" Визуально качество поля объектива по всему полю хорошее. Визуально уверенно обнаружимы ГСС на серии из трех кадров при накоплении 30-40 сек. При этом видны КО с блеском до 12m.5. При 3 секундах накопления видны яркие КО 9m-10m, но ввиду малого фокусного расстояния, практически отсутствуют штрихи от звезд, поэтому визуально и программно невозможно отличить звезды от КО. В зависимости от качества неба, участка экватора, времени наблюдения, и др. факторов - на одном кадре визуально можно обнаружить 15-30 ВОКО.
Недостаток: Изображения КО с объективом "Зенитар-М" очень мелкие, соизмеримы с размером пиксела, что приводит к ложному отнесению ИСЗ к космическим частицам, шумам при программном способе детектирования КО. Либо наоборот - ложному отнесению космических частиц к спутникам. Большое поле зрения (900 град2), относительное отверстие (1.7), делает этот объектив перспективным при использовании его для мониторинга метеорных потоков и вычисления координат низкоорбитальных КО с блеском до 8m.5- 9m, проходящих через поле зрения в течение ночи.
Рис.4. Снимок ГЕО с объективом "Зенитар-М", накопление 30 сек. Поле 28°х28°. Север вверху, восток слева. Дата: 2006-10-11. Стрелкой указаны наиболее яркие КО. В кластерах ГСС Аstra и Hot Bird, ввиду мелкого масштаба, различимы не все объекты. Желтая линия - примерное положение линии небесного экватора.
"ГЕЛИОС-40". Визуально уверенно обнаруживаются ГСС при времени накоплении 20-30 секунд, при этом видны КО с блеском около 13m.5. Полученные изображения от ГСС по размерам больше в сравнении с "Зенитаром-М", но еще достаточно мелковаты для автоматизированного выделения. На краях поля зрения присутствует астигматизм, который можно уменьшит за счет уменьшения диафрагмы раза в 2, что вызывает необходимость увеличения времени экспозиции. В зависимости от качества неба, участка неба, времени наблюдения, и др. условий, с объективом "Гелиос-40" визуально в кадре так же можно обнаружить 15-30 КО.
Рис.5. Снимок ГЕО с объективом "Гелиос-40", поле 16° х 16°. Ориентация - север вверху, восток слева. Накопление 30 сек. Дата: 2006-10-11. Заметно, что большая часть КО находится в приэкваториальной полосе. Хорошо видна группа ГСС Hot Bird.
"ОФ233" - объектив фотографический, для аэрофотосъемки. Визуально качество поля объектива по всему полю хорошее, проверялось при разфокусированном изображении, окружности без видимых искажений в центре и на краях. При накоплении 1 сек. видны ГСС до 13m. При накоплении 15-20 сек. визуально уверенно обнаруживаются ГСС до 14m.5 на фоне штрихов от звезд, имеющих блеск до 11m. В сравнении с предыдущими объективами, "ОФ233" по своим характеристикам уже приемлем для проведения обзорных работ ГЕО.
Рис.6. Снимок ГЕО с объективом "ОФ233", поле 6°.7х6°.7 град. Ориентация - север вверху, восток слева. Накопление 15 сек. Дата: 2006-10-27. Слева вверху видна группа Hot Вird, уверенно различимы все объекты в количестве 5 штук. Фиксируются штрихи от звезд 11m
Рис.7. Сцена звездного неба с "ОФ233", поле поле 6°.7х6°.7. Кол-во звезд в кадре - более 4 500 !!!
"ВАРИОГОИР Т-1-М" объектив с переменным фокусным расстоянием - количество линз неизвестно (возможно 10-15), как следствие - очень большие потери света. Из наблюдений были получены следующие результаты.
а) При поле 7° х 7°, разрешение 25 сек\пикс, при накоплении 10 секунд визуально на снимке видны стационары, но только яркие, с блеском около 10m-11m.
б) При поле 3°.7 х 3°.7, разрешение 12,4 сек\пикс., проницание по звездам, - за 2 сек до 12m. При накоплении 15 секунд визуально на снимке видны стационары, с блеском около 12m.5
Объектив, ввиду очень большого количества линз, имеет малый коэффициент светопропускания, как следствие - обладает малой проницающей способностью. Для мониторинга ГЕО не годится.
Рис.8. Снимок ГЕО с объективом "Вариогоир Т-1-М", поле 3°.7 х 3°.7 Ориентация - север вверху, восток слева. Уверенно различимы объекты группы ГСС Астра в количестве 6 штук. Накопление 10 сек. Дата: 2006-11-16.
Рис.9. Снимок ГЕО с объективом "Уран-9", Трапеция Ori. Поле 5°,2 х 5°,2. Накопление 10 сек. Дата: 2006-11-16. Небо мутное, прозрачность плохая.
Рис.10. Снимок ГЕО с объективом «Таир-19 500\3». Поле 3°х3°. Тнакоп.=8 сек. Дата: 2007-07-17. Цирусы
Для убедительного сравнения качества снимков, полученных на 6-ти объективах, ниже приведены фрагменты кадров с одинаковым масштабом (200х200 пикселов) групп ГСС Аstra (19° В.Д.) и Hot Bird. (13° В.Д.).
 |  |
| Рис.11. "Зенитар М". Группа ГСС Astra. Фрагмент изображения 200х200 пикс. (5°.5 х 5°.5). 99 сек\пикс. Время накопления 30 сек. | Рис.12. "Гелиос 40". Группа ГСС Astra. Фрагмент изображения 200х200 пикс. (3°.1 х 3°.1). 56 сек\пикс. Время накопления 20 сек. |
 |  |
| Рис.13. "ОФ233". Группа ГСС "Hot Bird", 5 объектов. Фрагмент изображения 200х200 пикс. (1°.3 х 1°.3). 23 сек\пикс Время накопления 15 сек. | Рис.14. "Вариогоир Т-1-М". Группа ГСС Astra, 6 объектов. Фрагмент изображения 200х200 пикс. (0°.7 х 0°.7). 12 сек\пикс Время накопления 10 сек. |
 |  |
| Рис.15. "Уран-9". Группа ГСС Astra, 6 штук. Фрагмент изображения 200х200 пикс. (10’ х 10’), 19.8 сек\пикс. Время накопления 10 сек. | Рис.16. "Таир-19". Группа ГСС Astra, 7 шт. Фрагмент изображения 200х200 пикс., (33’х33’). 9,9сек\пикс. Время накопления 10 сек. |
 |  |
| Рис.17. "Уран-9 250\2,5". Входной зрачок 100 мм, фокус - 250 мм. Разрешение – 19.8 сек\пикс, поле зрения 5°.6х5°.6. Вес около 4 кг | Рис.18. "Таир-19 500\3". Входной зрачок 170 мм, фокус - 500 мм, разрешение – 9.9 сек\пикс, поле зрения 3°х3°. Проницание – по звездам 16m за 10 сек. накопления. Вес до 9 кг |
Основные характеристики применявшихся фотообъективов в комбинации с ПЗС FLI IMG1024E
| Зенитар-М | Гелиос-40 | ОФ233 | Вариогоир Т-1-М | Уран-9 | Таир-19 |
| Диам. входн. зрачка | 35мм | 55мм | 85 мм | 140 мм | 120 мм | 170 мм |
| Фокус | 50 мм | 85 мм | 210 мм | 40 - 400 | 250 мм | 500 мм |
| Относит. отверстие | 1,7 | 1,5 | 2,5 | 4 | 2,5 | 3 |
| Разрешение сек\пикс. | 99 | 56 | 23 | 12 - 124 | 19,8 | 9,9 |
| Поле | 28°.3 х 28°.3 или 800 град2 | 16°.4 х 16°.4 или 270 град2 | 6°.7 х 6°.7 или 45 град2 | 3°.5 х 3°.5 - 35°.4 х 35°.4 или 12.4 -1244 град2 | 5°.3х5°.3 или 28х28 град2 | 3°х3° или 9° град2 |
| Прониц. способ. по звездам | до 9m.7 за t=1сек. | 10m.5 - 11m за t=1сек | 13m.5-13.m9 за t=1сек | до 11m.5 - 12m за t=1сек | до 14m за t=1сек | до 14m.5 за t=1сек |
| Оптим. время накопления для обнаруж. ГСС | 30-40 сек. до 12m.5 | 20-30 сек. до 13m.5-14m | 15-20 сек. до 14m.5-14m.7 | 10-15 сек. до 12m.5 | 10-15 сек. до 14m.5 | 10-15 сек. до 15m.5 |
Обзор ГЕО с объективом "ОФ233" проведен 25.12.2006 г.
При поле зрения 6°.7х6°.7 проведен обзор экваториальной области от 44° Е – 32° W. В течении часа наблюдений площадь около 600 кв. град была просканирована дважды. Было обнаружено 80 ГСС из 85-ти с наклонением до 3°.50. СКО составила 1,5-2 аrcsec.
Обзор ГЕО с объективом "Таир-19" проведен 11.07.2007 г.
При поле зрения 3°х3° проведен обзор экваториальной области шириной 5° в секторе 10° Е - 40° W. В течении часа наблюдений площадь около 500 кв. град была просканирована дважды. Т.о. показана высокая скорость обзора в 500 град2 в 1 час.
Обнаружены все активные «стоячие» экваториальные ГСС в количестве 40 штук, 12 пассивных и 2 эллиптических КО. Более 90% измерений имеют CКО менее 1 arcsec. Остальные в пределах 1-2 аrcsec. Проницающая способность 15m,5 по малоподвижным ГСС за 10 сек. накопления.
Наблюдения низкоорбитальных КО (LEO)
Фактически наблюдения LEO были проведены экспромтом, но получены вполне обнадеживающие результаты. Использовался объектив «Зенитар-М», поле 30°х30°, разрешение - 99 сек./пикс., Проницающая по звездам до 11m за 1 сек. По LEO до 9m. При постоянных параметрах атмосферы, оптики и ПЗС, проницание зависит только от угловой скорости движения объекта. Наблюдения велись в режиме «бим-парк» (телескоп неподвижен).
Рис.19. Объектив «ОФ-233», поле 6°.7х6°.7, возле экватора. Пример прохождения 5-ти LEO на 44° E. Внизу стрелкой отмечен ГСС с блеском 8m.3. Тнакопл.=15 сек
Рис.20. Объектив «Зенитар-М», поле 30°х30°. Пример одновременного нахождения в кадре на 30° Е четырех LEO. Тнакопл.=1 сек. Режим «бим-парк». Облачно.
В течение 1 часа через поле «прошло» 39 КО. Для отождествления использовалось 2 метода.
- По наборам измерений строилась орбита, отождествление проводилось по элементам орбиты.
- По отдельным измерениям.
Результаты практически идентичны. Двумя методами, по каталогу NORAD, уверенно идентифицировано 35 КО или 90%. СКО параметров идентифицированных орбит находились в следующих пределах:
наклонение орбиты – от 0.04 до 0.14 град.,
долгота восходящего узла – от 0.06 до 0.26 град.,
аргумент широты – от 0.08 до 0.25 град.,
период – от 0.02 до 0.82 мин.
Получены вполне удовлетворительные результаты.
Камера IMG FLI 1024E имеет время считывания кадра объемом 1 Мб около 8 секунд. Использование ПЗС фирмы FLI, серия ProLine 09000, с временем считывания заряда 1 сек., площадью чипа >1 дюйма2, с размером пиксела 12 мкм позволит увеличить поле зрения, количество измерений за время прохождения КО через поле, даст уменьшение ошибки вычисления орбиты и более точный прогноз на несколько суток. Нужна управляемая с компьютера монтировка. При наличии этих компонент можно значительно увеличить количество регистрируемых LEO, точность расчета орбит.
Рис.21. Набор объективов, характеристики которых не удовлетворяли нашим требованиям: «ОП», «Метеор», «Мир» и др.
Возможно применение иных мало-, среднеформатных объективов с близкими световыми характеристиками. Среди семейства среднеформатных объективов для мониторинга ГЕО представляют интерес: "Калейнар-3 150/2.8", объектив киносъемочный типа "Таир" (он же "ОКСI-200-1 200\2,8"), "ОКП2-120-1 120\2,0", "Уран-9 250\2,5", "Уран-12 500\2,5", ", "Уран-16 750\3,5" {4}, {5}.
Очевидна актуальность и перспективность ШПО для следующих задач контроля околоземного космического пространства:
- Обнаружения всех активных, пассивных ВОКО, разведывательных, связных спутников, СПРН, передислоцируемых и др. классов КО, имеющих блеск в диапазоне 8m – 15m.
- В зависимости от поля зрения, качества неба, и др. факторов обзор видимой узкой экваториальной полосы, возможно провести в течение 1-2 ночи.
- В перспективе ШПО с полем зрения от несколько сотен до тысячи квадратных градусов позволит контролировать в течение ночи движение нескольких сотен низких LEO с точностью орбитальных параметров, достаточной для уверенного отождествления и прогнозирования движений LEO.
- При изменении апертуры ШПО и размеров ПЗС можно подобрать и другие задачи как, например: наблюдения оптических транзиентов, оперативное обнаружения опасных астероидов, регистрация метеорных потоков и вычисление их радиантов.
Рис. 22. Два примера прохождения метеора. Вырезаны фрагменты из поля зрения 16°.4х16°.4
Оптимальные характеристики линзовой ШПО, удовлетворяющей требованиям задачи мониторинга, прогнозирования движения ВОКО, близки указанным ниже. Таблица составлена на основе характеристик использованной ПЗС FLI IMG 1024E.
| Диам. входн. зрачка | Относит. отверст. | Разрешение сек\ пикс | Поле зрения | Оптимал. время накопления обнаружения ГСС | Прониц. способность по звездам |
| 150-200 мм | 1:2 -1:3 | 20 -10 | 5°х5° - 3°х3° | 10-15 сек | 13m-14m за 0.5-1 сек. накопл. |
При выборе или изготовлении ШПО следует учитывать следующий факт: размер оптимального поля зрения следует сочетать с возможностями программного обеспечения. В данное время технически проще изготовить оптику с полем зрения десятки-сотни квад. град, чем создать ПО, способное с высокой достоверностью на первоначальном этапе программно идентифицировать изображения ВОКО с малым отношением сигнал\шум, имеющие размер соизмеримый с пикселем, космическими частицами и т.д. По этим причинам, по нашему мнению, в принципе невозможна полная автоматизация обработки наблюдений.
Исходя из результатов, полученных в ОАО на ШПО с проницающей способностью по "стоячим" ГСС до 15m.5, полем зрения 3°, СКО вычислений координат до 2 arcsec. можно сделать
ВЫВОД: ЗАДАЧУ ОБНАРУЖЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ каталогизированных ВОКО блеском до 15m с ошибкой, позволяющей уверенно отождествлять и прогнозировать положение КО, МОЖНО УСПЕШНО РЕШАТЬ используя более дешевые готовые линзовые малоформатные и среднеформатные отечественные объективы (фото-, кино-, проекционные, репродукционные, специальные и др.).
Преимущества:
- Используется «готовая к употреблению» оптика.
- Для астрометрических работ предпочтительней применять рефракторы, они имеют преимущества перед зеркальными системами {6}.
- При одинаковых размерах линзовых и зеркальных объективов первые имеют больше поле зрения, что очень важно!
- Простота в настройке и изготовлении оптической скамьи.
- Незначительные проблемы с транспортировкой.
- Хорошее качество изображения для задач ККП.
- Коммерческая доступность. По соотношению: Цена\качество отечественные ШП объективы вне конкуренции!
ШП с полем 3°-7° самостоятельно можно изготовить на любом пункте наблюдения.
Недостатки:
- Трудность фокусировки с объективами имеющее относительное отверстие 1:2,5; 1:2.
- Хроматическая аберрация, различного рода искажения, присущие линзовым объективам, но они учитываются программно.
В заключении следует отметить - эффективность обзорных работ для ККП с ШПО зависит от следующих составляющих:
- Световых характеристик питающей оптики.
- ПЗС камера должна быть с малым временем считывания, площадью матрицы >1 дюйм2, размером пиксела 7-12 мкм.
- Наличия управляемой с компьютера монтировки.
- Программное обеспечение, обеспечивающее на большом поле зрения высокую степень достоверности селекции КО от космических частиц, атмосферных помех, учитывающую различного рода искажения, вносимые оптикой, атмосферой.
POST SCRIPTUM: По завершению пробных наблюдения на объективе "Таир-19 500\3 в "закромах" Одесской астрономической обсерватории обнаружена еще пара "крутых" объективов "Уран-12 500\2,5" и "Уран-16 750\3,5". Это среднеформатные объективы. По световым характеристикам они превосходят предыдущие объективы. В настоящее время "Уран-12" подготавливается к работе.
"Уран-12 500\2,5": Входной зрачок 170 мм, относительное отверстие 1:3, фокус 500 мм, разрешение 9.9 сек\пикс. Фокальная плоскость объектива имеет диаметр около 18 см, что соответствует полю зрения около 10°. На линейном размере ПЗС FLI IMG1024 1 дюйм х 1 дюйм поле зрения составляет 3°х3°. Оптика в отличном состоянии. Вес до 10 кг.
"Уран-16 750\3,5": Входной диаметр 22 см, относительное отверстие 1:3,5, фокус 750 мм, разрешение 6,6 сек\пикс. С применением ПЗС FLI IMG1024 поле зрения составит 2°х2°. Вес около 15 кг.
 Рис. 23.
Аэрофотообъектив «Уран-16 750\3,5» |
 Рис. 24.
Оптическая скамья с объективом "Таир-19" на трубе RK-600 |
Исторически первыми на территории бывшего СССР в 1963 г. применили телевизионную технику для определений координат ИСЗ в Крымской астрофизической обсерватории (В.Прокофьева, А. Абраменко, Е.Агапов, В. Анисимов, и др.)
Подробные результаты дальнейших работ по ШПО будут опубликованы в профессиональных изданиях.
ЛИТЕРАТУРА:
- Telescope Control, Wide-Field Imaging, and Object Detection, AJ Vol 117, March 1999
- AMOS Users Manual, http://ulua.mhpcc.af.mil)
- Nishimoto, D. L et al, "Raven: the evolution of small telescopes", Proceedings of the 1999 AMOS Technical Conference, 389-394, , Kihei, HI, 30 Aug - 3 Sept, 1999.
- Каталог "Объективы". ОНТИ ГОИ.1970. Часть 1. Автор А.Ф.Яковлев. Ред. проф. Д.С.Волосов
- Каталог "Объективы". ОНТИ ГОИ.1971. Часть 2. Автор А.Ф.Яковлев. Ред. проф. Д.С.Волосов
- П.А Бакулин, Э.В.Кононович, В.И.Мороз "Курс общей астрономии", стр. 230
Размещен 1 августа 2007.
