Главная Новости ПулКОН РСДБ Обсерватории Публикации About us Контакт

Обработка ПЗС-изображений при наблюдениях объектов ГСО в системе Apex II.


Владимир Куприянов

ГАО РАН
С-Петербург, Россия

Основной целью программной системы обработки ПЗС-изображений Apex II в задаче наблюдений объектов ГСО является автоматизированное получение координатных измерений объектов и оценок их блеска.

Ряд факторов усложняет задачу редукции наблюдений объектов ГСО, снижая точность определения координат опорных звезд и наблюдаемого объекта. Это, прежде всего,
  1. атмосферная турбуленция;
  2. механическая неустойчивость конструкции телескопа;
  3. конечная скорость срабатывания затвора ПЗС-камеры;
  4. аберрации оптической системы телескопа;
  5. относительно низкие значения отношения "сигнал-шум" (SNR) для звезд и наблюдаемых объектов.
Все эти факторы в особенности сказываются на изображениях, получаемых с неподвижной трубой или в режиме слежения за объектом ГСО. Так, атмосферная турбуленция вызывает искажение формы следов звезд в плоскости кадра и вариации интенсивности сигнала вдоль следа, в то время как при наблюдениях с часовым ведением эти эффекты, в основном, усредняются за время экспозиции, приводя к симметричным профилям звезд по типу профиля Колмогорова. Более того, искажения, вызванные атмосферой, варьируются в различных участках кадра - в особенности в больших полях зрения, - что также трудно поддается коррекции. Подобным же образом влияют колебания трубы телескопа (будучи, однако, по крайней мере, одинаковыми по всему кадру). Несовершенство конструкции механического затвора ПЗС-камеры, особенно проявляющееся для ПЗС-матриц больших размеров, приводит к ошибкам определения положений концов следа звезды. По этой причине предпочтительными в данном виде наблюдений, несмотря на потери в светочувствительной площади, являются ПЗС с быстрым переносом заряда в область матрицы, нечувствительную к свету - ПЗС с электронным затвором (frame transfer и interline), предназначенные для высокоскоростной регистрации изображений. Неустраненные аберрации оптической системы, также характерные для систем с большим полем зрения, искажают форму треков звезд и объектов и приводят к снижению SNR. Наконец, сравнительно малая величина SNR исследуемых объектов и опорных звезд затрудняет точное определение положений объектов на ПЗС-кадрах.

Все эти особенности приводят к снижению результирующей точности координатных измерений объектов ГСО до значений, в несколько раз худших, чем точность определения положений точечных объектов на телескопе с теми же характеристиками. Некоторые из них можно частично преодолеть улучшением конструкции телескопа и приемной аппаратуры, другие же неустранимы по своей природе.

С точки зрения технологий обработки изображений, существует три основных ме-тода определения положений треков объектов в координатах кадра:
  1. вычисление центра тяжести;
  2. аппроксимация трека модельным профилем - разновидность аппроксимации функцией рассеяния точки (PSF fitting);
  3. определение границ трека.
Будучи самым простым и быстрым из трех, метод, основанный на центре тяжести является, очевидно, и наименее точным. Положения центров тяжестей вытянутых треков существенно искажаются атмосферной турбуленцией, в особенности - флуктуациями экстинкции на временах порядка длительности экспозиции, что может приводить к ошибке положения в единицы и более пикселов. Здесь особенно наглядно проявляется отличие от изображений точечных источников, центры тяжести которых обычно точны по крайней мере до ±0.5 пиксела. Еще сильнее проявляется быстрая оптическая переменность источников, характерная для многих неуправляемых объектов ГСО.

Методы, основанные на трассировке границ треков (например, с помощью градиентной фильтрации) являются в этом отношении гораздо более точными. Однако, их точ-ность заметно падает с уменьшением SNR - главным образом, также за счет вариаций яркости вдоль трека.

По этой причине широко используемый при редукции изображений точечных ис-точников метод оптимальной аппроксимации профиля функцией рассеяния точки (PSF fitting) представляется наиболее надежным и универсальным способом получения точных положений вытянутых объектов на ПЗС-кадрах. Он показал способность давать приемлемые оценки положения центра трека даже в случае крайне низких SNR (менее 1), а также треков, сильно искаженных атмосферной турбуленцией. Метод легко адаптируется к различным параметрам телескопа и различным условиям наблюдений. Пакет Apex II использует данный метод для определения позиционных и фотометрических характеристик как точечных, так и вытянутых изображений объектов на ПЗС-кадрах.

Краткое описание метода аппроксимации функцией рассеяния точки для вытянутых изображений объектов.

Как отмечалось выше, на реальных ПЗС-кадрах профили вытянутых объектов искажены, в частности, атмосферной турбуленцией. Типичный пример такого трека для звезды с высоким SNR показан ниже:

Данный ПЗС-кадр получен на телескопе Цейс-600 Майданакской обсерватории АН РУз с полем зрения 12'x12' и ПЗС-камерой FLI IMG1001E. Стрелками показаны объект ГСО и трек звезды. Трехмерный профиль и линии уровня интенсивности этого трека выглядят следующим образом:

Суть метода аппроксимации функцией рассеяния точки (PSF, point spread function) в случае вытянутых треков состоит в использовании модельного профиля трека, вытянутого вдоль направления видимого суточного движения (в случае звезд) или видимой скорости движения (для объектов ГСО). Модельный профиль конструируется на основе одной из стандартных симметричных PSF для точечных источников (например, PSF Гаусса, Лоренца, Моффата или Колмогорова) fpoint(r; A, w), где r - расстояние от центра профиля в пикселах, A - амплитуда трека в единицах АЦП (ADU, analog-to-digital unit), а w - полуширина профиля (FWHM, full width at half maximum) в пикселах, связанная с размером кружка рассеяния в результате атмосферной турбуленции и других причин. Например, для гауссовой PSF функция имеет вид

Пусть ось X направлена вдоль трека, а ось Y - поперек него в локальной системе координат, связанной с PSF. В данном методе симметричная PSF fpoint растягивается вдоль X с сохранением постоянной интенсивности вдоль всего следа для любого заданного y. Получающийся модельный профиль выглядит следующим образом:

Выражение для него имеет вид

где

а l - ожидаемая длина трека. Ориентация трека в системе координат кадра задается углом θ. Окончательно, если (x0, y0) - положение центра трека на кадре, выражение для модельной PSF записывается как

Далее производится аппроксимация фактического распределения интенсивности I(x,y) в непосредственной окрестности трека этим модельным профилем:

Поскольку функция f нелинейна относительно параметров A, w, l, θ, x0, y0, задача оптимизации в пакете Apex II решается методом Левенберга-Марквардта, который дает оценки параметров формы трека (A, w, l) и его точного положения (x0, y0) на кадре. Поток F от звезды или объекта ГСО, используемый для получения оценок блеска, выводится непосредственно из параметров формы профиля. Например, в случае гауссовой PSF он имеет вид

На следующем рисунке показана остаточная интенсивность после аппроксимации модельным профилем для трека звезды на показанном выше ПЗС-кадре:

Данный метод применяется независимо ко всем протяженным объектам на ПЗС-кадре; индивидуальная ориентация и длина (θ и l) каждого объекта являются при этом всего лишь двумя из варьируемых параметров в задаче оптимизации.

При необходимости данный метод можно легко распространить на случай переменной яркости вдоль трека (что актуально для быстропеременных объектов ГСО или для наблюдений в плохих атмосферных условиях), а также на случай дрожания фотоцентра звезды или объекта ГСО в течение экспозиции, приводящего к искажению формы трека. Это позволит еще более приблизить модельный профиль к реальному для дальнейшего повышения точности определения позиционных и фотометрических характеристик изображений звезд и наблюдаемых объектов.

Данный метод позволяет также легко перейти при необходимости от представления, связанного с центром трека, к представлению, использующему один из его концов. Положения концов трека определяются формулами

Рассмотренный здесь метод аппроксимации вытянутых изображений звезд поля и объектов ГСО, применяемый при редукции ПЗС-кадров в пакете Apex II, проявил себя достаточно надежным в отношении искажений формы и интенсивности изображения вдоль трека, снижающих точность двух других указанных методов.

Последовательность обработки ПЗС-изображений в наблюдениях объектов ГСО.

Конвейер автоматизированной редукции ПЗС-изображений объектов ГСО, реализованный в пакете Apex II, включает полный цикл операций, необходимых для получения координатных измерений объектов и оценок блеска. Он содержит следующие основные стадии:
  1. вычисление эфемерид для наблюдения известных объектов ГСО;
  2. подготовка первичной астрометрической информации для полученных ПЗС-кадров;
  3. загрузка изображения;
  4. стандартная калибровка изображения, включающая коррекцию за темновой кадр и плоское поле и устранение косметических дефектов ПЗС-матрицы;
  5. оценка и устранение неоднородности фона изображения;
  6. фильтрация и восстановление изображения для улучшения характеристик SNR объектов;
  7. детектирование опорных звезд;
  8. определение параметров положения и формы опорных звезд методом аппроксимации модельным профилем;
  9. идентификация звезд с опорным астрометрическим каталогом;
  10. астрометрическая редукция;
  11. фотометрическая редукция;
  12. удаление звезд с кадра;
  13. детектирование возможных объектов ГСО;
  14. определение параметров положения и формы объектов ГСО методом аппроксимации модельным профилем;
  15. вычисление координат и блеска найденных объектов ГСО на основе полученного астрометрического и фотометрического решения;
  16. идентификация объектов ГСО с каталогом;
  17. формирование блока координатных и фотометрических измерений в требуемом формате;
  18. выявление аномальных измерений и оценка точности полученных координат.
При необходимости, эти шаги могут быть дополнены ручным указанием положений объектов ГСО на ПЗС-кадрах, в случае, когда объекты не были выявлены автоматически (что может иметь место при экстремально низком SNR объектов).

Apex II имеет возможность гибкой настройки параметров отдельных алгоритмов, входящих в конвейер редукции, посредством файла конфигурации, который обычно подбирается индивидуально для данного вида наблюдений на данном телескопе.

Далее отдельные стадии конвейера редукции рассмотрены более подробно.

Эфемеридная поддержка наблюдений ГСКО в системе Apex II основана на распространенной модели прогноза положений (пропагаторе) SGP4. Данная модель, дополненная рядом вспомогательных процедур, позволяет вычислить топоцентрические координаты объекта в заданном наблюдательном пункте на произвольный момент времени. Точность получаемых координат зависит от параметров орбиты объекта и степени соответствия исходных элементов орбиты текущему состоянию объекта и составляет от единиц секунд дуги до градусов (последнее, например, в случае активного КА, элементы орбиты которого даны на эпоху, отличающуюся от эпохи наблюдения на несколько суток). В вычисленные координаты вносится поправка за рефракцию, учитывающая высоту пункта над уровнем моря и ряд других факторов, что особенно существенно для наблюдений низко над горизонтом.

Полученные при наблюдениях ПЗС-кадры должны содержать первичную астрометрическую информацию (угловой масштаб изображения, приблизительные ориентацию и координаты поля). Параметры изображения обычно известны заранее и вносятся на стадии настройки системы управления телескопом. При наличии датчиков положения телескопа известны также и начальные координаты поля. Если же ПЗС-кадры такой информации не содержат (например, в случае пунктов с низкой степенью автоматизации наблюдений), Apex II вносит в качестве таковых расчетные координаты наблюдаемого объекта на момент выполнения экспозиции.

Основным форматом изображений, поддерживаемым пакетом, является формат FITS (Flexible image transport system), общепринятый в наблюдательной астрономии. При загрузке кадра по его метаданным, содержащимся в заголовке FITS, определяются характеристики изображения, требуемые для проведения автоматической редукции. Наличие блока метаданных в заголовке делает ненужным использование дополнительных файлов описания исходных кадров. На следующем рисунке показан пример исходного ПЗС-кадра:

Следует отметить, что на данном изображении треки звезд чрезмерно длинны. Это означает, что при наблюдениях длительность экспозиции была установлена больше оптимальной. При этом наблюдаемый объект ГСО имеет заметное видимое движение, поэтому увеличение длительности экспозиции не приводит к повышению SNR объекта. Несмотря на это, аппроксимация изображений треков звезд и объекта модельным профилем приводит к достаточно точным оценкам их положений.

Следующая последовательность операций в большинстве соответствует стандартным методам калибровки изображений и детектирования объектов, используемым при редукции изображений с точечными источниками. Однако, ниже отмечен ряд особенностей, присущих обработке кадров, содержащих вытянутые треки объектов.

Загруженный кадр, при необходимости, проходит стадию коррекции за темновой кадр и плоское поле. Необходимые калибровочные кадры выбираются и используются пакетом Apex II автоматически, на основании характеристик обрабатываемого кадра (размера, длительности экспозиции, температуры ПЗС-матрицы и др.). Следует отметить, однако, что в случае координатных измерений данные коррекции могут быть опущены. Как показывает опыт, их наличие не отражается заметно на результирующей точности координат объектов, требуя при этом выполнения дополнительных шагов для получения серий калибровочных кадров при наблюдениях. Требуемая же для автоматического детектирования объектов однородность фона кадра (см. ниже) может быть реализована на стадии аппроксимации карты фона, что не требует наличия дополнительной информации. Полная калибровка необходима для выполнения прецизионной фотометрии - которая, однако, все равно практически невозможна для кадров, содержащих вытянутые треки. Единственной ситуацией, в которой может потребоваться полная калибровка кадра, является случай очень сильной неоднородности фона (например, из-за виньетирования) в сочетании с низким SNR наблюдаемого объекта ГСО. В этом случае устранение неоднородности фона посредством оценки его по одиночному ПЗС-кадру может снизить вероятность автоматического детектирования слабого объекта и точность определения его положения.

На данной стадии может потребоваться, кроме того, коррекция дефектных столбцов ПЗС-матрицы, при наличии таковых. Отдельные же точечные и кластерные дефекты (горячие и холодные пикселы и их группы) так же могут быть устранены позднее, на стадиях логической фильтрации изображения и устранения ложных детектирований (см. ниже).

Для успешного выполнения сегментации (стадии автоматического детектирования объектов, состоящей в отделении объектов от окружающего их фона), как было отмечено, необходимо, чтобы уровень фона был постоянным по всему кадру. Неоднородности фона обычно связаны с виньетированием (поглощением части световых лучей элементами конструкции телескопа, неодинаковым для различных углов наклона лучей к оптической оси), паразитной засветкой от Луны или наземных источников света, облачностью и т.д. В качестве примера ниже приведена оцененная карта фона для рассматриваемого изображения.

Для оценки и учета этой неоднородности в пакете Apex II используются следующие два основных алгоритма:
  1. медианное сглаживание исходного кадра с большим размером ядра фильтра (0.2-0.25 длины стороны кадра);
  2. медианное сглаживание уменьшенного исходного кадра, с последующим его увеличением, гауссовым сглаживанием и устранением выбросов методом 3σ.
Результат работы первого метода показан ниже:

Данный метод действует как фильтр пространственных частот, выявляя крупномасштабные детали изображения. Преимуществом его является сохранение мелких деталей изображения, в том числе - слабых объектов ГСО, и шумовой структуры изображения. В силу этого, однако, данный алгоритм не позволяет выявить мелкомасштабные вариации фона (как, например, остаточную структуру кристалла, из которого была изготовлена ПЗС-матрица, на рисунке выше). Кроме того, из-за большого размера ядра фильтра, данный метод требует значительных вычислительных ресурсов. Этих недостатков лишен второй применяемый в Apex II метод:

В этом методе исходный кадр I(x,y) вначале сжимается до примерно 0.1 его исходного размера, с использованием сплайн-фильтрации для уменьшения влияния эффектов дискретизации; уменьшенное изображение затем сглаживается медианным фильтром (с гораздо меньшим размером ядра, чем в первом методе) и восстанавливается до исходного размера и сглаживается гауссовым фильтром для устранения резких переходов между ячейками. Полученная карта фона B0(x,y) используется затем в качестве начального приближения в методе 3σ:

где ΔBi и σi - соответственно, среднее и стандартное отклонение поправки карты фона ΔBi(x,y) на i-й итерации, и ΔB0(x,y) = I(x,y) - B0(x,y). Результирующая карта фона вычисляется как

где n - число итераций. Побочным эффектом способности данного метода регистрировать мелкомасштабные вариации уровня фона является то, что к таким вариациям могут быть отнесены объекты с экстремально низким SNR, которые, тем самым, не будут обнаружены автоматически. Кроме того, вычитание оцененного таким способом фона вносит в кадр дополнительный шум, равный шуму исходного кадра; этого, однако, можно избежать сглаживанием ΔBn(x,y).

Следует отметить, что оба описанных алгоритма способны оценивать карту фона непосредственно по исходному кадру. Таким образом, для этого не требуется никаких дополнительных данных, что упрощает процесс наблюдений и их обработки.

Прежде чем приступить к детектированию объектов, Apex II имеет возможность провести предварительную обработку изображения (свободного от неоднородностей фона) для повышения SNR объектов кадра и, тем самым, повышения вероятности автоматического их детектирования и точности измерения. К сожалению, большинство применяемых с данной целью алгоритмов неэффективно для изображений, содержащих вытянутые треки объектов. Это связано с тем, что многие из этих методов предполагают точное знание формы PSF, что невозможно в рассматриваемом виде наблюдений - прежде всего, в силу искажения профилей треков объектов атмосферной турбуленцией и другими причинами (см. выше), различного, к тому же, в различных участках кадра. Одним из возможных методов повышения SNR в данном случае могло бы быть суммирование серий последовательных кадров со сдвигом их вдоль траектории объекта ГСО или звезд поля (в зависимости от того, SNR каких из этих объектов требуется увеличить). Этот метод, однако, связан с существенными вычислительными расходами и, кроме того, снижает точность временной привязки получаемых измерений, что весьма нежелательно с точки зрения последующего определения и уточнения орбит по этим измерениям. По этой причине данный подход более предпочтителен, по-видимому, для обработки обзорных и поисковых наблюдений, чем для решения задачи получения точных координатных измерений и уточнения орбит.

Далее обработанный таким образом кадр проходит стадию сегментации - отделения объектов кадра от окружающего их фона. Она основана на использовании глобального порога

где B - глобальный уровень фона, который оценивается как среднее (с устранением выбросов методом 3σ) либо модальное значение интенсивности по всему кадру, σ - уровень шума, а k - задаваемый при настройке системы коэффициент. Поскольку значение этого коэффициента может существенно зависеть от шумовых характеристик изображения, в Apex II имеется возможность вычислять его автоматически по гистограмме интенсивности кадра, исходя из оценки доли площади кадра, которая может быть занята звездами. Кроме того, оценка значений B и σ может быть уточнена аппроксимацией реального распределения шума на кадре модельным гауссовым распределением. Относительно более низкие характерные значения SNR в наблюдениях объектов ГСО приводят к тому, что характерные значения коэффициента k низки, порядка 2.5-3.

Применение глобального порога детектирования It приводит к битовой маске

показанной на следующем рисунке (черный цвет отвечает 1, белый - 0).

Можно отметить, что наиболее слабые звезды распались на не связанные друг с другом цепочки пикселов, а близкие звезды слились. Кроме того, имеется заметное количество шумовых пикселов. Для снижения вероятности ложного детектирования шумовых пикселов и, одновременно, повышения вероятности детектирования объектов с низким SNR в пакете Apex II применяется логическая фильтрация маски. Принцип действия ее в некоторой степени аналогичен широко используемому способу повышения SNR исходного изображения сверткой с PSF, однако он, как показывает опыт, более надежен и оставляет меньше шумовых детектирований. Данный логический фильтр основан на ядре вида

где N - размер ядра фильтра, выбираемый таким образом, что ядро полностью покрывает точечный источник. Иными словами, ядро содержит единицы внутри окружности того же диаметра, что и обычный точечный источник на данном кадре, и нули вне ее. После применения фильтра с таким ядром к битовой маске точки, значение в которых превышает некоторый порог, устанавливаются в единицу, а остальные - в ноль. Фактически, для каждого пиксела кадра фильтр вычисляет количество близких к нему пикселов, имеющих интенсивность выше порога детектирования It. Изолированные пикселы, не имеющие или имеющие мало "соседей" в окрестности характерного размера точечного источника, таким образом исключаются. Наоборот, пикселы, группирующиеся вместе, выявляются, даже если они отсутствовали в исходной битовой маске из-за того, что их интенсивность случайно оказалась ниже порога It.

Данный фильтр действует одинаково и на звезды поля, и на объекты ГСО, и поэтому может использоваться в большинстве случаев. На следующем рисунке показано действие этого фильтра на битовую маску.

К сожалению, недостаток ярких опорных звезд достаточно характерен для наблюдений объектов ГСО с малым полем зрения и низким проницанием. В таких обстоятельствах слабые звезды с низким SNR часто, как это видно на изображении исходной битовой маски, распадаются на несколько фрагментов из-за шума и флуктуаций яркости вдоль трека, что затрудняет их автоматическое детектирование и измерение и искажает их положения и длины. Как видно из предыдущего рисунка, с помощью симметричного логического фильтра не всегда возможно восстановить связность трека. По этой причине в пакете Apex II имеется еще один логический фильтр, являющийся обобщением первого на случай вытянутых треков звезд. В этом фильтре первоначально круглая область, содержащая единицы, вытягивается в направлении и на длину, определяемую видимым суточным движением звезд. Это позволяет полностью решить проблему фрагментации треков звезд, что видно на следующем рисунке:

Однако, как это видно, данный фильтр влияет также на наблюдаемый объект ГСО, который, в общем случае, движется в направлении и со скоростью, отличными от направления и скорости видимого суточного движения звезд. По этой причине указанный фильтр может быть использован в случае недостатка опорных звезд, если наблюдаемый ГСКО является сравнительно ярким.

Метод логической фильтрации показал себя также крайне эффективным в устранении многочисленных шумовых точек, появление которых неизбежно при использовании низких значений коэффициента k (см. выше). Одновременно, этот метод может существенно повысить число зарегистрированных опорных звезд, что важно с точки зрения получения точного астрометрического решения. Следует отметить, что фильтр такого типа не увеличивает непосредственно SNR вытянутых изображений звезд, он просто снижает вероятность фрагментации этих изображений. По этой причине достаточно трудно точно оценить эффективное повышение проницающей способности в отношении звезд поля, поскольку оно в значительной мере зависит от множества атмосферных и инструментальных условий; в общем случае, чем хуже эти условия, тем заметнее эффект от применения фильтра. Опыт наблюдений на различных инструментах показал повышение проницания порядка 1-2 звездных величин в большинстве случаев.

После отделения изображений звезд от фона происходит пометка каждой звезды как отдельного объекта. Два алгоритма, осуществляющих это в пакете Apex II, основаны на свойствах связности групп пикселов (оптимальным является пометка 4-связных групп пикселов как отдельных объектов) и на методе Ли для построения непрерывной траектории, широко используемом в электронной промышленности при проектировании печатных плат.

Во многих случаях, как это видно из предыдущих рисунков, треки отдельных звезд сливаются друг с другом (и, возможно, с наблюдаемым объектом ГСО), образуя одну связную группу. Вероятность этого повышается при ошибочном выборе длительности экспозиции. К сожалению, общепринятые методы разделения наложенных друг на друга изображений (deblending) - в частности, метод переменного порога - неприменимы в случае вытянутых треков. Наоборот, такие методы могут привести к повторному разбиению трека на отдельные фрагменты, что делает их не просто бесполезными, но опасными. По этой причине актуальной задачей является разработка подходящего в данном случае метода разделения слившихся изображений на кадре.

После детектирования отдельных опорных звезд осуществляется первичное определение их характеристик - положения центра (x0,y0), длины l, ширины w, ориентации θ и амплитуды A - по значениям интенсивностей I(x,y) пикселов, составляющих объект. Эти величины послужат в дальнейшем начальными приближениями для точного определения параметров объектов на стадии измерения. На этой стадии применяются также некоторые критерии правдоподобия для выявления ложных детектирований - например, исключаются группы пикселов, слишком большие и слишком маленькие, чтобы быть реальными звездами поля.

Затем для каждой звезды выполняется процедура аппроксимации ее изображения модельной функцией рассеяния точки. Алгоритм измерения Apex II автоматически переключается при необходимости в режим измерения вытянутых треков, описанный выше, в случае объектов с большой асимметрией. Более симметричные объекты измеряются обычным методом, с использованием модельных профилей Гаусса, Колмогорова и т.д. Надежность выполнения этого шага в огромной степени определяет точность результирующих координатных и фотометрических измерений. Возможные осложнения могут возникнуть на этой стадии для
  1. слившихся изображений близких звезд и
  2. объектов с очень низким SNR, окруженных существенно неоднородным фоном.
Результат измерения таких объектов в большой степени непредсказуем. Следует отметить, что в пакете Apex II процедура аппроксимации профилей объектов выполняется для исходного изображения, а не для изображения, освобожденного от фона. Это связано с тем, что оценка фона, величина, не имеющая строгого определения, может страдать большими ошибками, что приведет к соответствующим ошибкам астрометрического и фотометрического решений. По этой причине карта фона используется при редукции только на стадии детектирования объектов - для того, чтобы сделать возможным введение глобального порога It. Для того же, чтобы учесть возможную вариацию уровня фона на масштабах порядка размера объекта, процедура аппроксимации модельным профилем добавляет при необходимости к модельному профилю постоянную или наклонную подложку, высота и наклон которой являются дополнительными регрессионными параметрами.

На рисунке ниже показаны модельные профили, определенные по результатам вписывания в реальные профили объектов на кадре.

Следующий рисунок соответствует остаточным интенсивностям, полученным вычитанием модельных профилей из исходного кадра:

В идеальном случае остаточное изображение не должно отличаться от карты фона исходного кадра (см. выше) - по крайней мере, с точностью до шума. На практике, однако, видно, что процедура аппроксимации дает сбой для двух классов объектов: наложенных друг на друга треков близких звезд и некоторых слишком слабых звезд, SNR которых менее 1. Кроме того, по ярким звездам заметно некоторое отличие фактического поперечного профиля треков от модельного.

Несмотря на это, эксперименты показали, что внутренняя точность определения положений треков методом аппроксимации модельным профилем составляет порядка нескольких сотых долей пиксела в случае звезд с высоким SNR, достигая иногда 0.01 пиксела. Точность для слабых звезд ниже, однако в большинстве случаев даже для SNR < 3 она оказывается не хуже 0.1-0.3 пиксела.

В силу достаточно низкого порога детектирования, применяемого в редукции наблюдений объектов ГСО (см. выше), битовая маска оказывается обычно засорена многочисленными артефактами - шумовыми точками и, в особенности, фрагментами треков слабых звезд. Требуется также удаление следов космических частиц. Задача очистки кадра от таких ложных детектирований в значительной степени облегчается априорным знанием некоторых характеристик формы реальных объектов на кадрах - прежде всего, длины, ширины и ориентации треков опорных звезд. Даже в случае изображения, диаметр кружка рассеяния на котором составляет порядка пиксела, что вдвое меньше оптимального значения, даваемого критерием Найквиста (2 пиксела на FWHM), измеренная в результате аппроксимации модельной PSF ширина профилей артефактов с резкими границами (например, космических частиц) не превышает 0.2-0.5 пиксела, что позволяет легко отличить их от реальных объектов. В пакете Apex II используется последовательность критериев отбора, применяемая к каждому обнаруженному на кадре объекту. Помимо упомянутого отбора по FWHM, она включает:
  1. допустимые границы значений SNR;
  2. требование правдоподобия положения центра объекта - он должен находиться в пределах кадра и не слишком сильно отличаться от положения центра тяжести объекта;
  3. соответствие длины и ориентации трека звезды расчетным значениям, вычисляемым исходя из углового масштаба кадра, ориентации его относительно осей небесных координат, длительности экспозиции и скорости возможного слежения телескопа за объектом.
Как показано на следующем рисунке, указанные критерии отбора проходят только звезды, имеющие достаточно высокий SNR и изображение хорошего качества, что означает более точное определение их положений и формы и, тем самым, более надежные и точные результаты астрометрической и фотометрической редукции.

Измеренные описанным способом звезды поля проходят затем стадию идентификации с опорным астрометрическим каталогом. В качестве такового выбирается, как правило, наиболее точный и надежный в астрометрическом отношении каталог, содержащий достаточно звезд в поле зрения данного телескопа. При поле зрения, превышающем 30', таким каталогом является Tycho-2 (за исключением случая поля зрения в сотни и более квадратных градусов, где предпочтительно использование каталога HIPPARCOS). Для меньших полей зрения пакетом Apex II поддерживаются более плотные каталоги - UCAC2, USNO-A1.0 и USNO-B2.0. Для отождествления звезд с опорным каталогом по их измеренным положениям на кадре в Apex II используется ряд алгоритмов кросс-идентификации (распознавания точечных шаблонов), основными из которых являются:
  1. улучшенная версия алгоритма "расстояние-ориентация" Ж.-Кл. Косика, инвариантного к сдвигу положений точек;
  2. модифицированный алгоритм соответствия треугольных узоров Вальдеса, Кампусано и Стетсона, инвариантный к сдвигу, повороту и инверсии положений точек;
  3. оригинальная версия алгоритма треугольных узоров Вальдеса и др., инвариантная к сдвигу, повороту и инверсии положений точек и к изменению масштаба.
Указанные алгоритмы приведены в порядке возрастания их универсальности (т.е. способности отождествлять наборы точек при неточно заданных параметрах ориентации и углового масштаба ПЗС-кадра) и убывания надежности - как правило, большая гибкость алгоритма сопровождается большей вероятностью ложных идентификаций. Следует отметить, что все указанные алгоритмы используют только информацию о местоположении точек (центров или концов треков звезд на кадрах), игнорируя фотометрические характеристики звезд. Опыт показал, что привлечение данных о блеске звезд имеет смысл только для исключения грубых несовпадений при идентификации; использование их как одного из критериев тождественности звезд кадра и звезд каталога может привести к серьезным ошибкам идентификации - прежде всего, в силу отличия, в общем случае, инструментальной полосы от фотометрической системы опорного каталога, переменности многих звезд и относительно больших фотометрических ошибок при работе с вытянутыми треками звезд.

Далее анализ положений звезд на кадре и сравнение их с координатами в опорном каталоге позволяют получить астрометрическое решение для кадра в виде постоянных пластинки (LSPC, least-squares plate constants) для используемой модели редукции. В пакете Apex II определен ряд редукционных моделей, среди которых наиболее часто используются следующие:
  • модель 6 постоянных:

    где (x, y) - измеренные положения центров звезд на кадрах, а (x', y') - их предполагаемые положения по каталогу;
  • полная (нелинеаризованная) модель 8 постоянных:

  • модель 6 постоянных с радиальной и тангенциальной (децентрической) обобщенной дисторсией:

    (r2 = x2 + y2).

Модель выбирается при настройке системы на конкретный телескоп, исходя из размеров поля зрения, количества опорных звезд, наличия неустраненных аберраций оптической системы (что характерно для особо светосильных инструментов) и т.д. Следует отметить, что последняя модель требует для уверенного определения коэффициентов дисторсии (K1, K2, P1, P2) наличия большого количества (100 и более) опорных звезд - что, однако, обычно легко достижимо в светосильных оптических системах, для которых эта модель наиболее актуальна. В этом случае, тем не менее, предпочтительно определение и последующий учет усредненной матрицы распределения остаточных невязок по кадру, что также реализовано в пакете Apex II. Однако, это требует неизменности аберраций со временем, что на практике реализуется сравнительно редко.

После получения астрометрического решения кадра производится отождествление измеренных звезд с опорным фотометрическим каталогом (который, в общем случае, может не совпадать с каталогом, используемым для астрометрии) и дифференциальная фотометрическая редукция. Она состоит в получении коэффициентов фотометрической модели вида

где m=-2.5lgF - измеренные инструментальные величины опорных звезд (F - поток от звезды в единицах АЦП в секунду), m' - величины опорных звезд по каталогу (приведенные, по возможности, к инструментальной полосе), m0 - фотометрический нуль-пункт (блеск звезды, дающей на данном инструменте в данных условиях поток в 1 ADU/с), и k1,k2,... - коэффициенты модели. Возможно также использование модели, предполагающей единичный наклон (k1 = 1) зависимости m'(m0):

в которой единственным определяемым параметром является нуль-пункт m0. В качестве потока F от звезды может использоваться как значение, полученное методом апертурной фотометрии, так и аналитическая оценка потока по параметрам модельного профиля, аппроксимирующего звезду (PSF-фотометрия, см. выше).

На этом завершается определение астрометрических и фотометрических параметров данного ПЗС-кадра. Вслед за этим производится удаление опорных звезд с кадра посредством вычитания модельных профилей, и на полученном остаточном кадре (см. выше соотв. рисунок) производится повторное детектирование объектов. Оно происходит совершенно аналогично рассмотренному выше детектированию опорных звезд, за двумя исключениями. Во-первых, при этом используется, как правило, более низкое значение порога детектирования, что необходимо для выявления объектов ГСО с низкими SNR. Во-вторых, на стадии логической фильтрации применяется асимметричный логический фильтр с ядром K(x,y), аналогичным рассмотренному ранее, но с установкой в ноль после фильтрации тех пикселов, которые оказываются выше некоторого порога, и наоборот. Таким образом, данный фильтр устраняет цепочки пикселов, вытянутые в направлении видимого суточного движения звезд, освобождая битовую маску от следов слабых звезд, которые не были удалены при вычитании модельных профилей опорных звезд. На следующем рисунке показан результат действия алгоритма удаления изображений звезд:

Процедура аппроксимации изображений объектов ГСО модельным профилем полностью аналогична соответствующей стадии для опорных звезд. Аналогична ей и стадия удаления ложных детектирований - за тем исключением, что в данном случае не производится отбора по критерию длины и ориентации трека объекта, которые априори не известны. Однако других имеющихся критериев отбора достаточно для того, чтобы по окончании данной стадии изображение содержало бы только объекты ГСО.

Далее к полученным параметрам положения и формы всех найденных на кадре объектов ГСО применяются вычисленные ранее коэффициенты астрометрического и фотометрического решения кадра, что дает топоцентрические координаты этих объектов, приведенные к равноденствию каталога, и оценку их блеска. Координаты объектов используются для отождествления их с каталогом ГСКО, и в блоке измерений по данному ГСО во внешнем файле ("телеграмме") формируется строка, содержащая момент времени, координаты и блеск объекта и оценку точности координатных измерений в одном из стандартных форматов - например, в принятом формате телеграммы
ДДММГГ ЧЧММСССС ЧЧММСССС +ГГММСССС СССБББ

Здесь первый блок включает дату наблюдения (день, месяц, год), второй - момент, к которому привязано измерение, в шкале UTC (часы, минуты, секунды с точностью до сотых долей), третий - прямое восхождение объекта (часы, минуты, секунды с точностью до сотых долей секунды времени), четвертый - склонение объекта (знак, градусы, минуты, секунды с точностью до сотых долей секунды дуги) и пятый - оценку точности координатного измерения в секундах дуги и оценку блеска объекта с точностью до десятых долей звездной величины. В пакете Apex II оценка точности измерения вычисляется по формуле

где σastr - оценка точности астрометрического решения кадра как среднее квадратическое значение невязок координат опорных звезд относительно опорного каталога, а σobj - внутренняя оценка точности определения положения центра объекта ГСО по результатам аппроксимации его изображения модельным профилем.

По окончании редукции серии наблюдений данного объекта полученные координаты аппроксимируются модельной траекторией, относительно которой вычисляются невязки индивидуальных измерений. Это позволяет выявить отдельные аномальные измерения по относительно большим значениям их невязок, а также оценить общую точность измерений как среднее квадратическое значение невязки координат относительно модельной траектории.

Таким образом, пакет Apex II реализует полный цикл обработки наблюдений объектов ГСО, как проводящихся для уточнения орбит известных ГСКО, так и поисково-обзорных.

Размещен 10 ноября 2006.

Главная Новости ПулКОН РСДБ Обсерватории Публикации About us Контакт

Рейтинг@Mail.ru